Was ist höher, Ais oder B?
Auf dem Klavier - und allgemein in der gleichstufig temperierten Stimmung - natürlich gleich hoch! (Siehe dazu die Frage zur wohltemperierten Stimmung). Aber z.B. auf Streichinstrumenten ohne Bünde, bei denen die Tonhöhe stufenlos wählbar ist, nicht unbedingt, denn die musikalischen Intervalle basieren ursprünglich auf einfachen ganzzahligen Frequenzverhältnissen, an denen sich die Musiker oft unbewusst orientieren (zumindest wenn sie nicht mit einem Klavier zusammenspielen).
Die Basisintervalle für die klassische europäische Musik sind Quint (Frequenz 3/2) und grosse Terz (5/4), welche zusammen einen Dur-Akkord bilden. Eine vollständige C-Dur-Tonleiter in „reiner“ Stimmung wird z.B. definiert durch je einen Dur-Akkord auf dem C, auf dem G (eine Quinte über dem C) und auf dem F (eine Quinte unter dem C).
Bei Tonartwechsel kommen dann die Vorzeichen ins Spiel. Ein Fis ist dabei definiert als eine grosse Terz über dem D. Jetzt gibts leider ein bisschen Rechnerei: Die Töne C und F haben ein Frequenzverhältnis von 4/3 (Komplement zur Quinte). C und D andererseits haben eines von 9/8 (2 Quinten minus eine Oktave), das Intervall zwischen C und Fis also das Verhältnis (9/8)*(5/4) = 45/32. Das Intervall zwischen Fis und F hat somit das Frequenzverhältnis (45/32)/(4/3) = 135/128 oder 1.0566875. Für das Intervall zwischen Fis und G jedoch (auf dem Klavier genauso ein Halbton entfernt wie Fis und F) ergibt sich in reiner Stimmung ein Frequenzverhältnis von (3/2)/(45/32) = 16/15 oder 1.066667. Der Ton Fis ist also etwas näher bei F als bei G, und für die anderen mit #versehenen Téne ergebensich analoge Rechungen mit nicht immer ganz denselben Werten, aber dem qualitativ gleichen Ergebnis. Eine analoge Rechnung für mit b versehene Töne ergibt, dass Gb etwas näher bei G ist als bei F - somit würde folgern, dass B höher ist als Ais. Würde man meinen.
Leider ist es noch etwas komplizierter. Denn das oben skizzierte Tonsystem ist nicht das einzige, das für die Entwicklung des heutigen zwölfstufigen Temperaments relevant war. Es gibt einen anderen, historisch älteren Ansatz, die pythagoräische Stimmung, wo sämtliche Intervalle ausschliesslich durch das Übereinanderschichten von reinen Quinten hergeleitet werden. Auch die Intervalle dieser Stimmung werden manchmal von Musikern unbewusst verwendet, besonders von solchen aus der Streicherfamilie (deren Instrumente ja sogar in Quinten gestimmt sind). In dieser Stimmung nun definiert sich das Fis eine reine Quinte (Frequenzverhältnis 3/2) über dem H, welches seinerseits eine reine Quinte über dem E liegt und so weiter. Und wenn man damit dieselbe Rechung wie oben durchführt, erhält man, dass Ais höher ist als B.